Costruttori di Mondi

o per passione... insomma, a me piace arte, musica... ma anche la matematica  il "gioco" sta nel proporre un problema matematico, sia anche uno che vi ricordate dalle scuole superiori (o università, vabbè, problemi per comuni mortali diciamo  :D ) e si faccia avanti chi riesce a risolverlo :D ma non se ne può proporre uno nuovo finché non si è risolto l'ultimo proposto  :)                           
Non vorrei annoiarvi con questo topic, ma... diciamo che ragionare è bello  :D :P :)                  


Ecco il mio:

Avete tanti dadi (senza numeri... in questo caso non ci servono  ), ognuno di colore diverso, tanti quante sono le lettere del vostro nome; ebbene, in base a quante sono le lettere del vostro nome, quante combinazioni di colore potete fare?


Fu un problema che ci diede alla classe un mio vecchio professore di matematica ai miei primi anni di scuole superiori. Spero soltanto che non sia troppo semplice...  ma tanto è giusto per cominciare  :P :)          
Prego, chi ha voglia di risolverlo... non troppo in fretta eh?  :P (vabbè, scherzo  :hm: )                               

Ne avrei già un altro da proporvi (questa volta inventato da me  :P ) sempre sperando che non sia troppo semplice...          

Non so se ho capito. Se il mio nome è di 7 lettere, c'è un dado che ha un colore diverso per ogni lettera, quindi 7 dadi anche se nel mio nome ci sono lettere uguali? Se è così la soluzione è 1

maxgiglio wrote: Non so se ho capito. Se il mio nome è di 7 lettere, c'è un dado che ha un colore diverso per ogni lettera, quindi 7 dadi anche se nel mio nome ci sono lettere uguali? Se è così la soluzione è 1

Sì, ogni dado è di un colore diverso così magari la cosa viene più facile da comprendere.
Ma la soluzione non è 1 il risultato viene diverso in base al numero delle lettere; ma io non chiedevo il risultato, ma bensì il tipo di operazione che si ha da fare        

Grazie comunque per la tua partecipazione              

Daniel P. wrote: quante combinazioni di colore potete fare?

Cosa intendi per 'combinazioni'? Con un dado bianco e uno nero, c'è una sola combinazione (1B e 1N). Con 3 dadi (il terzo giallo) la combinazione è sempre 1 (1B, 1N, 1G)

maxgiglio wrote:
Cosa intendi per 'combinazioni'? Con un dado bianco e uno nero, c'è una sola combinazione (1B e 1N). Con 3 dadi (il terzo giallo) la combinazione è sempre 1 (1B, 1N, 1G)

Nel senso (forse "combinazioni" non è il termine corretto, scusate) intendo... come puoi disporli in fila...
ad esempio, bianco e nero può essere:
B - N o N - B
bianco, nero, e giallo... vabbè, non vorrei già dare la soluzione  :P :)                     


Ora, anche se non mi ricordo, essendo passato un bel po' di tempo... i termini precisi con i quali il prof ci aveva posto il problema... la soluzione rimane comunque la stessa identica  e comunque io l'ho scritto in maniera molto simile, cioè, se non sono dadi, possono essere matite, bicchieri... e lo stesso  e in verità ci potrebbe anche essere qualche colore uguale... dipende soltanto da quanti pezzi hai a disposizione.                         

Credo n! se sono n le lettere del mio nome.
Se ci sono n colori, la prima volta ho n possibilità di sceglierne uno. Una volta scelto il primo ho n-1 possibilità di scegliere il secondo. Scelti i primi due ho n-2 possibilità di scegliere il terzo e così via, ottenendo n*(n-1)*(n-2)*... = n!, per definizione di fattoriale.

Per il resto non so se mi conviene partecipare alla discussione. È passata mezza vita dalla laurea in matematica e ormai ricordo ben poco quindi oscillo tra una saccenza non voluta e il fare figuracce (più verso la seconda).   

Se ora faccio una figuraccia, chiederò a qualche mod di cancellare questo post per preservarmi una parvenza di dignità.  

bwv582 wrote: Credo n! se sono n le lettere del mio nome.
Se ci sono n colori, la prima volta ho n possibilità di sceglierne uno. Una volta scelto il primo ho n-1 possibilità di scegliere il secondo. Scelti i primi due ho n-2 possibilità di scegliere il terzo e così via, ottenendo n*(n-1)*(n-2)*... = n!, per definizione di fattoriale.

Per il resto non so se mi conviene partecipare alla discussione. È passata mezza vita dalla laurea in matematica e ormai ricordo ben poco quindi oscillo tra una saccenza non voluta e il fare figuracce (più verso la seconda).   

Se ora faccio una figuraccia, chiederò a qualche mod di cancellare questo post per preservarmi una parvenza di dignità.  

Oddio... bwv582, fra un po' la figuraccia mi sa che la faccio io  cioè, forse come hai detto te è giusto; però, di quante lettere è formato il tuo nome? Fammi un esempio pratico diciamo  ...io manco c'ho la laurea  :D :hm:          
Come hai scritto te a pare che la formula vada avanti all'infinito, ma non è così.

P.S. In quel "B - N" e "N - B", il mio era solo un trattino  :lol:                                              

bwv582 wrote: Credo n! se sono n le lettere del mio nome.
Se ci sono n colori, la prima volta ho n possibilità di sceglierne uno. Una volta scelto il primo ho n-1 possibilità di scegliere il secondo. Scelti i primi due ho n-2 possibilità di scegliere il terzo e così via, ottenendo n*(n-1)*(n-2)*... = n!, per definizione di fattoriale.

Per il resto non so se mi conviene partecipare alla discussione. È passata mezza vita dalla laurea in matematica e ormai ricordo ben poco quindi oscillo tra una saccenza non voluta e il fare figuracce (più verso la seconda).   

Se ora faccio una figuraccia, chiederò a qualche mod di cancellare questo post per preservarmi una parvenza di dignità.  

Mi pare sia corretta... ma fammi un esempio, se ad esempio il tuo nome avesse 5 lettere!

Ho scritto un post ma non lo trovo più...  
... ci riprovo e riassumo.

Facciamo finta di avere bwv che sono 3 lettere, dunque 3 colori.
La prima volta ho 3 possibilità di "pescare" un colore.
La seconda ho 2 possibilità (3-1) di pescare un colore perché uno l'ho già pescato.
La terza ne ho una sola (3-2) perché me ne resta uno.
3*2*1= 6 possibilità totali di pescare i colori, ovvero 6 modi di ordinare i colori.

Il meccanismo in probabilità è chiamato "estrazioni senza reimbussolamento" (*) (l'esempio è il lotto). Mi auguro che cercando su Google, al di là di tanta matematica ci sia qualcuno che lo spieghi meglio di me...

(*) Termine complicato per dire che non si reinserisce nel mucchio l'elemento estratto.

bwv582 wrote: Ho scritto un post ma non lo trovo più...  
... ci riprovo e riassumo.

Facciamo finta di avere bwv che sono 3 lettere, dunque 3 colori.
La prima volta ho 3 possibilità di "pescare" un colore.
La seconda ho 2 possibilità (3-1) di pescare un colore perché uno l'ho già pescato.
La terza ne ho una sola (3-2) perché me ne resta uno.
3*2*1= 6 possibilità totali di pescare i colori, ovvero 6 modi di ordinare i colori.

Il meccanismo in probabilità è chiamato "estrazioni senza reimbussolamento" (*) (l'esempio è il lotto). Mi auguro che cercando su Google, al di là di tanta matematica ci sia qualcuno che lo spieghi meglio di me...

(*) Termine complicato per dire che non si reinserisce nel mucchio l'elemento estratto.

Esatto, bwv582!!  :D :)            
Se invece fossero state 6 le lettere, bisognava fare: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
se fossero state 10, 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 *3 * 2 * 1 ...sempre con 1 finisce  :D :P :)               

Era troppo semplice, vero?                      


Comunque, se non hai un altro da proporre te, io, da proporre, ne avrei uno inventato da me  :D :asd: :P                     

Daniel P. wrote: io, da proporre, ne avrei uno inventato da me

Vai pure, io da cellulare non è che mi trovo benissimo a scrivere.  
Poi, scherzi a parte, evito di partecipare - o almeno farò trascorrere tempo - perché comunque anche se è passato tempo penso di avere un vantaggio "strutturale" e risulterei antipatico.  

bwv582 wrote:
Vai pure, io da cellulare non è che mi trovo benissimo a scrivere.  
Me ne tengo uno per quando sto da pc.

Anche questo, volendo, può risultare troppo facile... vabbè  anzi, no, forse non c'è un'unica soluzione a questo problema, d'altronde... è di mia invenzione  ma vi assicuro che c'è una soluzione  

Allora, abbiamo 5 figure geometriche che si risolvono con 3 diverse formule: un rettangolo in cui il lato più lungo misura il doppio di quello più corto, un quadrato, un triangolo equilatero, un triangolo rettangolo, e un rombo.
La domanda è: ogni figura geometrica, in quante altrettante figure della stessa forma si possono suddividere e che abbiano la stessa proporzione?? All'infinito mi pare abbastanza ovvio  ma forse, servendovi di una matita, risolverlo vi potrà venire più semplice  :) l'infinito c'entra anche; ma come prima, io voglio sapere la formula  :)                 
Si risolvono nella stessa maniera rettangolo, quadrato, e... triangolo equilatero; anche se per i triangoli la faccenda direi che è un po' più complicata... vabbè.
Poi c'è una formula per il triangolo rettangolo e una per il rombo.

Buon divertimento  :P :)                            

Daniel P. wrote: Anche questo, volendo, può risultare troppo facile... vabbè  anzi, no, forse non c'è un'unica soluzione a questo problema, d'altronde... è di mia invenzione  ma vi assicuro che c'è una soluzione  

Allora, abbiamo 5 figure geometriche che si risolvono con 3 diverse formule: un rettangolo in cui il lato più lungo misura il doppio di quello più corto, un quadrato, un triangolo equilatero, un triangolo rettangolo, e un rombo.
La domanda è: ogni figura geometrica, in quante altrettante figure della stessa forma si possono suddividere e che abbiano la stessa proporzione?? All'infinito mi pare abbastanza ovvio  ma forse, servendovi di una matita, risolverlo vi potrà venire più semplice  :) l'infinito c'entra anche; ma come prima, io voglio sapere la formula  :)                 
Si risolvono nella stessa maniera rettangolo, quadrato, e... triangolo equilatero; anche se per i triangoli la faccenda direi che è un po' più complicata... vabbè.
Poi c'è una formula per il triangolo rettangolo e una per il rombo.

Buon divertimento  :P :)                            

Mi correggo:
una formula per il rettangolo e il quadrato, un per i due triangoli, e una per il rombo                         

Ho sbagliato di nuovo...  :hm: è la stessa operazione sia per il rettangolo, sia per il quadrato, che per il rombo; o meglio, per il rombo se ne potrebbero fare due di operazioni.
Per i triangoli... "bonus"  :lol: :D cioè viene meglio se vi lascio soltanto rettangolo, quadrato, e rombo  :hm:                      

E c'è una forma che non è proprio divisibile...  beh, a meno che non la si voglia dividere in una forma diversa dall'originale  :D                         

Comunque, non vorrei passare per uno sta delirando...  ma, come dire, con il rettangolo, il quadrato, e il rombo, si può sempre finire col dividerli in parti uguali, mentre con i triangoli... diciamo c'è "soluzione di continuità" (come la chiamo io  ) ma (a parte quando è diviso per un certo numero il triangolo equilatero) per il resto quei due triangoli non saranno mai divisi in parti uguali. Mentre (ma sarà troppo facile da intuire  ) c'è quell'unica forma che è indivisibile.    

Come detto, lascio trascorrere del tempo - oltre che a breve mi attende una giornata lavorativa quindi  - però non ho capito bene la richiesta.
Intendi qualcosa tipo rettangolo aureo (immagine presa da wikipedia)

Ciao.   

bwv582 wrote: Come detto, lascio trascorrere del tempo - oltre che a breve mi attende una giornata lavorativa quindi  - però non ho capito bene la richiesta.
Intendi qualcosa tipo rettangolo aureo (immagine presa da wikipedia)

Ciao.   

No... credo sia una risposta più semplice quella che richiedo ...d"altronde sono anche forme più semplici quelle che ho usato io        

bwv582 wrote: perché comunque anche se è passato tempo penso di avere un vantaggio "strutturale" e risulterei antipatico.  

Al contrario! È un piacere leggerti.

Comunque "servendovi" di una matita... la soluzione si capisce molto più rapidamente credo; cioè creandone prima una rappresentazione grafica magari...

Ciao @Daniel P., magari è semplice - o sono ottuso io   -, ma continuo a non capire la richiesta. Intendi una cosa del genere?

Ho suddiviso un triangolo equilatero in quattro triangoli equilateri con lato pari alla metà di quello del triangolo originario, congiungendo i punti medi dei lati.

@Ippolita, grazie, sempre gentilissima.  

bwv582 wrote: Ciao @Daniel P., magari è semplice - o sono ottuso io   -, ma continuo a non capire la richiesta. Intendi una cosa del genere?

Ho suddiviso un triangolo equilatero in quattro triangoli equilateri con lato pari alla metà di quello del triangolo originario, congiungendo i punti medi dei lati.

@Ippolita, grazie, sempre gentilissima.  

No, bwv582, sono io che l'ho fatta troppo semplice o banale o faccio ragionamenti troppo contorti/strani :(  credo sia solo per questo che non riesci a capire. Comunque la suddivisione del triangolo equilatero è giusta.

Daniel P. wrote: Comunque la suddivisione del triangolo equilatero è giusta.

Ma è solo parte, della risposta, della soluzione.

bwv582 wrote: Ho suddiviso un triangolo equilatero in quattro triangoli equilateri con lato pari alla metà di quello del triangolo originario, congiungendo i punti medi dei lati.

E quindi quanti altri triangoli equilateri puoi ricreare in questo modo qua, ma che rimangano sempre della stessa proporzione??

Daniel P. wrote: E quindi quanti altri triangoli equilateri puoi ricreare in questo modo qua, ma che rimangano sempre della stessa proporzione?

Ogni triangolo interno posso suddividerlo in quel modo teoricamente all'infinito. Ho 4 triangoli di area 1/4 (disegno precedente), se ognuno di questi lo suddivido ancora ne ottengo 16 di area 1/16 e così via. Ma lo stesso vale per rombo, quadrato e rettangolo.

bwv582 wrote: Ogni triangolo interno posso suddividerlo in quel modo teoricamente all'infinito. Ho 4 triangoli di area 1/4 (disegno precedente), se ognuno di questi lo suddivido ancora ne ottengo 16 di area 1/16 e così via. Ma lo stesso vale per rombo, quadrato e rettangolo.

Esatto però potresti scriverlo anche in un altro modo; ossia come la tradurresti, diciamo, in una somma (cioè diciamo non solo somma... vabbè) anche perché ho chiesto quanti ne puoi ricreare, non la dimensione del triangolo. Certo all'infinito, ma... si può scrivere il tutto con un'operazione, che va avanti all'infinito
E sì, è la stessa cosa per il tringolo equilatero, triangolo rettangolo, per il quadrato, per il rombo, e per il rettangolo. Ma per il quadrato, il rettangolo, e il rombo, c'è anche una seconda opzione...                 

Se proprio vuoi una formula, posso proporti questo: se dividiamo il triangolo equilatero in 4^n triangoli (ovvero per potenze di quattro come dicevo sopra), l'area originale è la somma delle aree precedenti e, se chiamo con "l" la lunghezza del triangolo equilatero originale, con qualche ragionamento giungo a

Ci ho pensato a una sagra per ingannare il tempo, non garantisco la correttezza della formula.  

Tra l'altro ho usato Google chart, uno strumento fichissimo e praticamente sconosciuto, nello specifico se copi-incolli sulla barra degli indirizzi del browser
ottieni l'immagine sopra.

La formula vera e propria va scritta dopo \displaystyle (se usi spazi, meglio tra parentesi graffe e il "+" non esiste, devo usare "%2B").